1. Может ли меня свекровь выписать?

Если Вы официально не имеете доли в праве собственности то да, может с 01.03.2014:

ЖИЛИЩНЫЙ КОДЕКС РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
28 августа 2012 г. N 428-З
Статья 95. Выселение по требованию собственника жилого помещения членов, бывших членов его семьи, других граждан, имеющих право владения и пользования жилым помещением
2. Бывшие члены семьи собственника жилого помещения, другие граждане, имеющие право владения и пользования жилым помещением и не имеющие доли в праве общей собственности на это жилое помещение, подлежат выселению из него по требованию собственника жилого помещения без предоставления другого жилого помещения, если иное не установлено Брачным договором или письменным соглашением о порядке пользования жилым помещением.
Статья 221. Переходные положения
5. Совершеннолетние члены, бывшие члены семьи собственника жилого помещения, не имеющие доли в праве общей собственности на это жилое помещение, которым предоставлено право владения и пользования этим жилым помещением до вступления в силу настоящего Кодекса, могут быть по истечении одного года с даты вступления в силу настоящего Кодекса выселены из этого жилого помещения по основаниям, предусмотренным абзацем четвертым пункта 1 статьи 85 и пунктом 2 статьи 95 настоящего Кодекса.

2.Могу ли я претендовать на долю этой квартиры?

Нет. Право собственности на недвижимость возникает:

ЗАКОН РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
22 июля 2002 г. N 133-З

О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ НЕДВИЖИМОГО ИМУЩЕСТВА,
ПРАВ НА НЕГО И СДЕЛОК С НИМ
Статья 9. Государственная регистрация сделки с недвижимым имуществом
1. Государственная регистрация сделки с недвижимым имуществом - юридический акт признания и подтверждения государством факта совершения сделки.
2. Исключен.
3. Государственной регистрации подлежат договоры, которые являются или могут стать основанием возникновения, перехода, прекращения прав или ограничений (обременений) прав на недвижимое имущество, подлежащих государственной регистрации в соответствии с пунктом 2 статьи 8 настоящего Закона, в том числе договоры:
3.1. отчуждения недвижимого имущества (купля-продажа, мена, дарение, рента и др.);
3.2. об ипотеке, за исключением случаев, предусмотренных законодательными актами Республики Беларусь;
3.3. доверительного управления недвижимым имуществом;
3.4. аренды, субаренды, безвозмездного пользования недвижимым имуществом, за исключением случаев, установленных законодательными актами Республики Беларусь;
3.5. исключен;
3.5-1. исключен;
3.5-2. залога зарегистрированного права аренды недвижимого имущества;
3.5-3. залога зарегистрированной доли в праве собственности на недвижимое имущество;
3.5-4. вычленения изолированного помещения, машино-места из капитального строения (здания, сооружения);
3.6. раздела недвижимого имущества, являющегося общей собственностью, на два или более объекта недвижимого имущества;
3.7. слияния двух или более объектов недвижимого имущества в один объект недвижимого имущества с образованием общей собственности;
3.8. об установлении или изменении долей в праве собственности на недвижимое имущество;
3.9. об изменении или расторжении зарегистрированных договоров с недвижимым имуществом.
Государственной регистрации подлежат также иные сделки с недвижимым имуществом в случаях, предусмотренных законодательными актами Республики Беларусь.
4. Сделка с недвижимым имуществом, подлежащая государственной регистрации, считается заключенной с момента государственной регистрации, если иное не предусмотрено законодательными актами Республики Беларусь.
5. Государственная регистрация сделки с недвижимым имуществом может быть признана недействительной только в судебном порядке.
Статья 10. Последовательность государственной регистрации
5. Государственная регистрация возникновения, перехода, прекращения права, ограничения (обременения) права на недвижимое имущество, основанием которых является сделка, подлежащая государственной регистрации, не может осуществляться ранее государственной регистрации соответствующей сделки.
Государственная регистрация возникновения, перехода, прекращения права, ограничения (обременения) права на капитальное строение (здание, сооружение), незавершенное законсервированное капитальное строение, основанием которых является зарегистрированная сделка, осуществляется одновременно с государственной регистрацией возникновения, перехода, прекращения права, ограничения (обременения) права на земельный участок, на котором расположены эти капитальное строение (здание, сооружение), незавершенное законсервированное капитальное строение.

Если всё было оформлено исключительно на свекров - Ваше право собственности не возникло.

3.Могу ли я претендовать на средства от продажи этой квартиры, сколько?

Нет, если это не Ваша собственность о каких средствах может быть речь?

4.Может ли мой муж, ее сын, претендовать на долю в этой квартире?

Нет. Он тоже не собственник.

Но есть нюанс:

ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
7 декабря 1998 г. N 218-З
Статья 7. Основания возникновения гражданских прав и обязанностей

1. Гражданские права и обязанности возникают из оснований, предусмотренных законодательством, а также из действий граждан и юридических лиц, которые хотя и не предусмотрены им, но в силу основных начал и смысла гражданского законодательства порождают гражданские права и обязанности.
В соответствии с этим гражданские права и обязанности возникают:
7) вследствие неосновательного обогащения;
Статья 288. Понятие обязательства и основания его возникновения
2. Обязательства возникают из договора, вследствие причинения вреда, неосновательного обогащения и из иных оснований, указанных в настоящем Кодексе и других актах законодательства.
Статья 877. Неосновательное обогащение вследствие действий в чужом интересе
Если действия, непосредственно не направленные на обеспечение интересов другого лица, в том числе в случае, когда совершившее их лицо ошибочно предполагало, что действует в своем интересе, привели к неосновательному обогащению другого лица, применяются правила, предусмотренные главой 59 настоящего Кодекса.
Статья 971. Обязанность возвратить неосновательное обогащение
1. Лицо, которое без установленных законодательством или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 978 настоящего Кодекса.
2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.
Статья 973. Возвращение неосновательного обогащения в натуре
1. Имущество, составляющее неосновательное обогащение приобретателя, должно быть возвращено потерпевшему в натуре.
2. Приобретатель отвечает перед потерпевшим за всякие, в том числе и за всякие случайные, недостачу или ухудшение неосновательно приобретенного или сбереженного имущества, происшедшие после того, как он узнал или должен был узнать о неосновательности обогащения. До этого момента он отвечает лишь за умысел и грубую неосторожность.
Статья 974. Возмещение стоимости неосновательного обогащения
1. В случае невозможности возвратить в натуре неосновательно полученное или сбереженное имущество приобретатель должен возместить потерпевшему действительную стоимость этого имущества на момент его приобретения, а также убытки, вызванные последующим изменением стоимости имущества, если приобретатель не возместил его стоимость немедленно после того, как узнал о неосновательности обогащения.
2. Лицо, неосновательно временно пользовавшееся чужим имуществом без намерения его приобрести либо чужими услугами, должно возместить потерпевшему то, что сберегло вследствие такого пользования, по цене, существовавшей во время, когда закончилось пользование, и в том месте, где оно происходило.
Статья 978. Неосновательное обогащение, не подлежащее возврату
Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:
1) имущество, переданное во исполнение обязательства до наступления срока исполнения, если обязательством не предусмотрено иное;
2) имущество, переданное во исполнение обязательства по истечении срока исковой давности;
3) заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, суммы по возмещению вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки;
4) денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.

Поэтому - к адвокату и чем раньше - тем лучше.

С уважением Sfif