В Вашем случае я всегда советую не менять фамилию при регистрации брака. Её изменить Вы можете в любой момент на протяжении всей оставшейся жизни в браке. Однако "не поставить штамп" у Вас не получится. Это будет сделано "автоматически".

УТВЕРЖДЕНО
Постановление
Совета Министров
Республики Беларусь
14.12.2005 N 1454

ПОЛОЖЕНИЕ О ПОРЯДКЕ РЕГИСТРАЦИИ АКТОВ ГРАЖДАНСКОГО СОСТОЯНИЯ И ВЫДАЧИ ДОКУМЕНТОВ И (ИЛИ) СПРАВОК ОРГАНАМИ, РЕГИСТРИРУЮЩИМИ АКТЫ ГРАЖДАНСКОГО СОСТОЯНИЯ
11-1. При регистрации рождения, заключения брака, расторжения брака, установления материнства и (или) отцовства, усыновления, перемены фамилии, собственного имени, отчества, а также при внесении изменений, дополнений и исправлений в записи актов гражданского состояния органы загса вносят в паспорт гражданина Республики Беларусь, вид на жительство в Республике Беларусь, удостоверение беженца отметки, предусмотренные в пунктах 22, 33 и 43 Положения о документах, удостоверяющих личность, утвержденного Указом Президента Республики Беларусь от 3 июня 2008 г. N 294 "О документировании населения Республики Беларусь" (Национальный реестр правовых актов Республики Беларусь, 2008 г., N 135, 1/9740). Формы указанных отметок, порядок их внесения и аннулирования утверждаются Министерством юстиции.

УТВЕРЖДЕНО
Указ Президента
Республики Беларусь
03.06.2008 N 294

ПОЛОЖЕНИЕ
О ДОКУМЕНТАХ, УДОСТОВЕРЯЮЩИХ ЛИЧНОСТЬ
8. Документ, удостоверяющий личность, является недействительным в случае:
необходимости его обмена по основаниям, указанным в абзаце втором пунктов 23, 34, 45 настоящего Положения, - по истечении одного месяца со дня изменения (перемены) фамилии, собственного имени, отчества владельца документа, удостоверяющего личность <*>;
22. В паспорт вносятся отметки:
о регистрации заключения брака - органом, регистрирующим акты гражданского состояния, подразделением по гражданству и миграции органа внутренних дел (при выдаче паспорта взамен утраченного (похищенного), паспорта для постоянного проживания за пределами Республики Беларусь или обмене паспорта), Министерством иностранных дел, дипломатическим представительством или консульским учреждением (при выдаче или обмене паспорта для постоянного проживания за пределами Республики Беларусь);
об изменении фамилии, собственного имени, отчества в связи с внесением изменений в записи актов гражданского состояния - органом, регистрирующим акты гражданского состояния;
23. Обмен паспорта производится в случае:
изменения (перемены) фамилии, собственного имени, отчества его владельца;

В случае, если ответственый работник ЗАГСа не проставит такую отметку, то это называется должностной подлог и может повлечь для него негативные последствия.

ЗАКОН РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
20 сентября 2009 г. N 49-З

О ПОРЯДКЕ ВЫЕЗДА ИЗ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ И ВЪЕЗДА В РЕСПУБЛИКУ БЕЛАРУСЬ ГРАЖДАН РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Статья 6. Документы для выезда из Республики Беларусь и въезда в Республику Беларусь
Граждане выезжают из Республики Беларусь и въезжают в Республику Беларусь по следующим действительным документам:
паспорту гражданина Республики Беларусь;

С уважением Sfif