Вопрос идет не о просрочке алиментов, а о взыскании алиментов за прошлый период. Это возможно, если докажите, что взыскивали, а он уклонялся. Государственную пошлину Вы не уплачиваете.

Статья 109. Сроки, в течение которых могут быть предъявлены и удовлетворены требования о взыскании алиментов
Лицо, имеющее право на получение алиментов, может обратиться с заявлением о взыскании алиментов в суд независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на получение алиментов.
Алименты присуждаются на будущее время с момента обращения с заявлением в суд.
Алименты могут быть взысканы и за прошлое время, но не более чем за три предшествующих года, если судом будет установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты, а также в случаях, предусмотренных частью второй статьи 105 настоящего Кодекса, алименты не были получены.

С уважением адвокат Астапчик Ирина Николаевна (80291226081)