В Вашей ситуации лучше установить отцовство через суд с назначением судебной экспертизы. Просто сама по себе экспертиза ДНК не является основанием для установления отцовства без суда. Когда установите отцовство сможете подать на алименты. Даже если он безработный он обязан уплачивать алименты не менее 50% бюджет прожиточного минимума. По отцовству - надо обращаться в суд по месту регистрации ответчика. По алиментам - можете в суд по вашему месту жительства.

Статья 110. Определение задолженности по алиментам

Взыскание алиментов по исполнительному листу за прошлое время производится не более чем за три года, предшествовавших предъявлению исполнительного листа к взысканию.
В случаях, когда по исполнительному листу, предъявленному к взысканию, удержание алиментов не производилось в связи с розыском должника, взыскание алиментов должно производиться за весь прошлый период независимо от установленного срока давности.
Размер задолженности по алиментам определяется судебным исполнителем исходя из размера алиментов, определенного судебным постановлением, Соглашением о детях, Соглашением об уплате алиментов или Брачным договором.
(часть третья статьи 110 введена Законом Республики Беларусь от 10.11.2008 N 446-З)
Задолженность по алиментам определяется исходя из заработка и (или) иного дохода, полученного должником за время, в течение которого не производилось взыскание.
Если должник в этот период не работал или не представлены документы, подтверждающие его заработок и (или) иной доход, задолженность определяется в следующих размерах: на одного ребенка - 50 процентов, на двух детей - 100 процентов, на трех и более детей - 150 процентов бюджета прожиточного минимума в среднем на душу населения.
(часть пятая статьи 110 в ред. Закона Республики Беларусь от 18.12.2019 N 277-З)
Часть шестая статьи 110 исключена с 1 июля 2020 года. - Закон Республики Беларусь от 18.12.2019 N 277-З.
Размер ежемесячных сумм задолженности, начисленных в соответствии с частью пятой настоящей статьи, не может быть ниже размера, установленного частью первой статьи 92 настоящего Кодекса, действующего на момент начисления задолженности по алиментам, за исключением случаев, предусмотренных частью седьмой настоящей статьи.
(часть седьмая статьи 110 введена Законом Республики Беларусь от 10.11.2008 N 446-З; в ред. Закона Республики Беларусь от 18.12.2019 N 277-З)
При расчете задолженности по алиментам за период пребывания должника в составе Вооруженных Сил Республики Беларусь, других войск и воинских формирований на срочной военной службе, прохождения им альтернативной службы, если размер алиментов не определен Брачным договором, Соглашением о детях или Соглашением об уплате алиментов, подлежащие уплате алименты определяются в следующих размерах: на одного ребенка - 25 процентов, на двух детей - 33 процента, на трех и более детей - 50 процентов фактически полученного должником дохода.
(часть восьмая статьи 110 введена Законом Республики Беларусь от 18.12.2019 N 277-З)
Не считается задолженностью недоплата по алиментам, если она образовалась в связи с простоем или иными обстоятельствами, имевшими место по независящим от должника причинам. В таких случаях удержание алиментов производится в следующих размерах: на одного ребенка - 25 процентов, на двух детей - 33 процента, на трех и более детей - 50 процентов фактического заработка и (или) иного дохода лица, обязанного уплачивать алименты, за проработанный при указанных обстоятельствах период. Недополученная сумма алиментов должна компенсироваться взыскателю выплатами из бюджета государственного внебюджетного фонда социальной защиты населения Республики Беларусь с последующим возмещением в данный бюджет выплаченных сумм нанимателем в порядке, определяемом Правительством Республики Беларусь или уполномоченным им органом.
(в ред. Законов Республики Беларусь от 20.07.2006 N 164-З, от 10.11.2008 N 446-З, от 17.07.2018 N 135-З)
При несогласии с определенным судебным исполнителем размером задолженности по алиментам взыскатель или должник могут обжаловать действия судебного исполнителя в порядке, установленном законодательством об исполнительном производстве.

Статья 57. Установление отцовства в судебном порядке

Отцовство может быть установлено в судебном порядке, если родители ребенка не состоят в браке между собой и в органы, регистрирующие акты гражданского состояния, не представлены заявления, предусмотренные частями пятой и шестой статьи 51 настоящего Кодекса, а также если сведения об отце ребенка в запись акта о рождении внесены в соответствии со статьей 55 настоящего Кодекса.
(в ред. Законов Республики Беларусь от 05.01.2008 N 315-З, от 07.01.2012 N 342-З)
Если мать ребенка признана недееспособной, лишена родительских прав либо ребенок отобран у нее по решению суда, установление отцовства возможно только в судебном порядке.
Установление отцовства в судебном порядке производится по заявлению одного из родителей или опекуна, попечителя ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия.
При установлении отцовства суд принимает во внимание доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от предполагаемого отца, или признание предполагаемым отцом ребенка. Суд может также принять во внимание совместное воспитание или содержание ребенка матерью и предполагаемым отцом ребенка, совместное проживание и ведение общего хозяйства матерью и предполагаемым отцом ребенка до рождения ребенка.
Признание брака недействительным не исключает возможности установления отцовства.
Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда об установлении отцовства направить выписку из этого решения суда в орган, регистрирующий акты гражданского состояния, по месту регистрации рождения ребенка.

С уважением адвокат Филанович Ирина Николаевна (80291226081)