Дарственной на квартиру после смерти бабушки на внука быть не может, поскольку согласно действующему законодательству, договор, предусматривающий передачу дара одаряемому после смерти дарителя, ничтожен.
Поэтому возможны следующие варианты:
1. при жизни бабушки был заключен договор дарения на внука. Проверить, заключался ли такой договор можно, обратившись в территориальное агентство по государственной регистрации и земельному кадастру для получения выписки об актуальных правах на конкретный объект недвижимости, в данном случае - на квартиру. Если договор дарения был заключен, сведения о нем будут указаны в данной выписке; собственником квартиры при этом будет указан внук.
2. бабушка составила завещание. Информация о нем будет у нотариуса, в производстве которого находится наследственное дело после смерти бабушка (обращаться нужно в нотариальную контору по месту открытия наследства, то есть по последнему месту жительства наследодателя, определяемому, как правило, по регистрации наследодателя по месту жительства на момент смерти).
3. бабушка никак не распорядилась квартирой до своей смерти. Тогда наследование этого имущества происходит на общих основаниях.

С уважением адвокат Филанович Ирина Николаевна (80291226081)