Правовых препятствий не вижу. 

ТРУДОВОЙ КОДЕКС РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
26 июля 1999 г. N 296-З
Статья 185. Отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет
Отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет вместо матери ребенка предоставляется работающим отцу или другим родственникам ребенка, фактически осуществляющим уход за ребенком, а при назначении опеки - опекуну ребенка. При этом за ними сохраняется право на получение ежемесячного государственного пособия.

ЗАКОН РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
29 декабря 2012 г. N 7-З

О ГОСУДАРСТВЕННЫХ ПОСОБИЯХ СЕМЬЯМ, ВОСПИТЫВАЮЩИМ ДЕТЕЙ
Статья 13. Размеры и условия выплаты пособия по уходу за ребенком в возрасте до 3 лет
Размер пособия по уходу за ребенком в возрасте до 3 лет определяется исходя из среднемесячной заработной платы работников в республике, применяемой для исчисления пособия в соответствии с частью четвертой настоящей статьи (далее - среднемесячная заработная плата).
Пособие по уходу за ребенком в возрасте до 3 лет назначается и выплачивается на каждого ребенка в следующих размерах:
на первого ребенка - 35 процентов среднемесячной заработной платы;
на второго и последующих детей - 40 процентов среднемесячной заработной платы.

Зачем письмо? Тут механизм другой.

Право на оформление отпуска и на пособие по уходу за ребенком в возрасте до 3 лет вместо матери имеют лица, состоящие в трудовых правоотношениях с нанимателем, в том числе работающие пенсионеры независимо от вида получаемой ими пенсии (ч. 3 ст. 185 ТК). Ежемесячное государственное пособие назначается и выплачивается указанным лицам по месту работы

Наниматель обязан предоставить такой отпуск по письменному заявлению работающего отца или другого родственника ребенка, фактически осуществляющего уход за ребенком. К примеру, близкие родственники, наряду с родителями и детьми, - это родные братья и сестры, дед, бабка и внуки (ст. 60 КоБС), однако в ст. 185 ТК не содержится условие о том, что фактически осуществлять уход за ребенком могут лишь близкие родственники. Это подтверждается ч. 5 - 7 п. 5 Решения Конституционного Суда Республики Беларусь от 04.10.2011 N Р-627/2011 "О некоторых вопросах правового регулирования предоставления отпуска по уходу за ребенком" (далее - Решение о вопросах правового регулирования отпуска по уходу за ребенком) и ч. 1 ст. 271 ТК.

Одновременно с подачей заявления об отпуске по уходу за ребенком работнику следует представить нанимателю документы, необходимые для назначения ежемесячного государственного пособия по уходу за ребенком. Это, в частности, свидетельство о рождении ребенка, справка с места работы матери о выходе ее на работу (службу, учебу) до истечения отпуска и прекращении выплаты пособия - при оформлении отпуска другим родственникам и др. По общему правилу пособие назначается в течение 10 дней со дня подачи заявления (подп. 2.9 п. 2 Перечня административных процедур).

С уважением Sfif