Право на содержание до достижения ребенком трех лет имеют право только бывшие супруги. Можете подать на алименты.
Фамилия меняется через органы опеки и попечительства.

Кодекс о браке и семье:

Статья 29. Обязанности супругов по взаимному содержанию

Супруги обязаны материально поддерживать друг друга.
Нуждающиеся в материальной помощи жена в период беременности, супруг, осуществляющий уход за общим ребенком до достижения им трех лет, общим ребенком-инвалидом до достижения им восемнадцати лет, общим нетрудоспособным совершеннолетним ребенком, а также нетрудоспособный супруг имеют право в судебном порядке требовать предоставления содержания от другого супруга, обладающего необходимыми для этого средствами.
(часть вторая статьи 29 в ред. Закона Республики Беларусь от 07.01.2012 N 342-З)
Брачным договором могут быть предусмотрены и другие случаи, при которых наступает обязанность супруга оказывать материальную помощь другому супругу.

Статья 30. Сохранение права супругов на содержание после расторжения брака

Право нуждающегося в материальной помощи нетрудоспособного супруга на получение содержания от другого супруга, обладающего необходимыми для этого средствами, сохраняется и после расторжения брака, если он (она) стал нетрудоспособным до расторжения брака или в течение одного года после его расторжения.
Если супруги состояли длительное время (не менее десяти лет) в браке, суд вправе взыскать алименты в пользу разведенного супруга и в том случае, когда он достиг пенсионного возраста не позднее пяти лет со дня расторжения брака.
(в ред. Закона Республики Беларусь от 20.07.2006 N 164-З)
Нуждающийся в материальной помощи бывший супруг сохраняет право на получение содержания от другого бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами:
до достижения общим ребенком трех лет, если он (она) осуществляет уход за этим ребенком;
до достижения общим ребенком-инвалидом восемнадцати лет, если он (она) осуществляет уход за этим ребенком;
на время осуществления ухода за общим нетрудоспособным совершеннолетним ребенком.
(часть третья статьи 30 в ред. Закона Республики Беларусь от 07.01.2012 N 342-З)
Нуждающаяся в материальной помощи бывшая жена сохраняет право на получение содержания от бывшего мужа, обладающего необходимыми для этого средствами, в период беременности, если беременность наступила до расторжения брака.
(часть четвертая статьи 30 в ред. Закона Республики Беларусь от 07.01.2012 N 342-З)


Статья 70. Изменение фамилии ребенка

Прекращение брака между родителями или признание брака недействительным не влечет изменения фамилии ребенка.
Если родитель, у которого ребенок остался проживать после прекращения брака или признания брака недействительным либо после вступления в новый брак, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства вправе разрешить изменение фамилии ребенка исходя из интересов ребенка.
В таком же порядке решается вопрос об изменении фамилии ребенка, в записи акта о рождении которого сведения об отце внесены в соответствии с частью второй статьи 54, частью первой статьи 55 настоящего Кодекса, а также в случае лишения одного из родителей родительских прав.
(в ред. Закона Республики Беларусь от 20.07.2006 N 164-З)
Изменение фамилии ребенка, достигшего десяти лет, во всех случаях производится с его согласия, которое выявляется органами опеки и попечительства.
Родитель, чью фамилию носит ребенок, ставится в известность о возбуждении ходатайства об изменении фамилии ребенка, и его мнение наряду с другими обстоятельствами учитывается органами опеки и попечительства при решении вопроса об изменении фамилии ребенка.
Фамилия детей может быть изменена при усыновлении, установлении материнства и (или) отцовства.
(в ред. Закона Республики Беларусь от 20.07.2006 N 164-З)
По совместному заявлению родителей ребенка, не достигшего шестнадцати лет, орган опеки и попечительства вправе исходя из интересов ребенка разрешить изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом.
(часть седьмая статьи 70 введена Законом Республики Беларусь от 20.07.2006 N 164-З)
Перемена фамилии обоими родителями влечет за собой изменение фамилии ребенка, не достигшего шестнадцати лет.

С уважением адвокат Филанович Ирина Николаевна (80291226081)