Безусловно есть такая возможность. Прямое указание на добросовестное пользование совместным имуществом есть в законодательстве.

Кодекс Республики Беларусь от 07.12.1998 N 218-З

(ред. от 31.12.2014)

"Гражданский кодекс Республики Беларусь"

Статья 211. Бремя содержания имущества

Собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законодательством или договором.

Если он не несет это бремя, то у лица, которое оплачивает за него коммунальные услуги есть возможность в судебном порядке взыскать неосновательное обогащение:

Статья 971. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

1. Лицо, которое без установленных законодательством или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 978 настоящего Кодекса.

2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

Аналогично и в ситуации с ремонтом. 

Кроме того, в законодательстве имеется следующая норма:

Кодекс Республики Беларусь от 28.08.2012 N 428-З

(ред. от 10.01.2015)

"Жилищный кодекс Республики Беларусь"

Статья 155. Отчуждение жилого помещения в случае нарушения правил пользования жилыми помещениями, содержания жилых и вспомогательных помещений либо уклонения от внесения платы за жилищно-коммунальные услуги

1. Если собственник жилого помещения имеет без уважительных причин шестимесячную задолженность по плате за жилищно-коммунальные услуги либо если собственник жилого помещения в течение года три и более раза привлекался к административной ответственности за нарушение правил пользования жилыми помещениями, содержания жилых и вспомогательных помещений, выразившееся в разрушении, порче жилого помещения либо в использовании его не по назначению, или за иные нарушения требований настоящего Кодекса, делающие невозможным для других проживание с ним в одной квартире или в одном жилом доме, ограничивая указанными действиями права и законные интересы других граждан, местный исполнительный и распорядительный орган обязан в письменной форме предупредить собственника о необходимости погасить задолженность либо устранить нарушения, а если они повлекли разрушение и (или) порчу жилого помещения, - также назначить собственнику соразмерный срок для ремонта жилого помещения.

2. Если собственник жилого помещения не погасил в течение одного месяца с даты получения предупреждения, указанного в пункте 1 настоящей статьи, задолженность по плате за жилищно-коммунальные услуги в полном объеме, а возможности погашения долга за счет иного имущества, находящегося в его собственности, не имеется, либо продолжает совершать нарушения, предусмотренные пунктом 1 настоящей статьи, либо не провел ремонт по истечении срока, установленного местным исполнительным и распорядительным органом для ремонта жилого помещения, местный исполнительный и распорядительный орган вправе подать в суд иск о понуждении собственника жилого помещения к отчуждению жилого помещения.

3. При принятии судом решения о понуждении собственника жилого помещения к отчуждению жилого помещения этот собственник обязан произвести отчуждение жилого помещения в течение года с момента вступления в законную силу решения суда.

Если в течение года после вступления в законную силу решения суда о понуждении собственника жилого помещения к отчуждению жилого помещения собственником жилого помещения погашена задолженность по плате за жилищно-коммунальные услуги в полном объеме, устранены нарушения, предусмотренные пунктом 1 настоящей статьи, исполнительное производство по этому делу прекращается.

4. Если в течение года после вступления в законную силу решения суда о понуждении собственника к отчуждению жилого помещения это жилое помещение не было отчуждено, местный исполнительный и распорядительный орган вправе подать в суд иск о принудительной продаже этого жилого помещения.

При принятии судом решения о принудительной продаже этого жилого помещения оно подлежит принудительной продаже с публичных торгов.

5. В случае принудительной продажи жилого помещения с публичных торгов бывшему собственнику жилого помещения местным исполнительным и распорядительным органом в течение двух месяцев передается в собственность другое жилое помещение по общей площади менее занимаемого жилого помещения и (или) уступающее ему по своим потребительским качествам, в том числе в ином населенном пункте, а в сельской местности - за пределами территории сельсовета, на которой находилось проданное жилое помещение, а также выплачивается стоимость проданного жилого помещения за вычетом стоимости передаваемого в собственность жилого помещения, затрат на отчуждение жилого помещения и погашение задолженности (в случае ее наличия) по плате за жилищно-коммунальные услуги. При этом сумма задолженности по плате за жилищно-коммунальные услуги направляется организациям, осуществляющим эксплуатацию жилищного фонда и (или) предоставляющим жилищно-коммунальные услуги.

6. Порядок выплаты бывшему собственнику жилого помещения стоимости проданного жилого помещения за вычетом стоимости передаваемого в собственность жилого помещения, затрат на отчуждение жилого помещения и погашение задолженности (в случае ее наличия) по плате за жилищно-коммунальные услуги устанавливается законодательством.

7. При отказе бывшего собственника жилого помещения и членов, бывших членов его семьи, проживающих совместно с ним, освободить проданное с публичных торгов жилое помещение они подлежат выселению в судебном порядке в другое жилое помещение, указанное в пункте 5 настоящей статьи.

В связи с изложенным, рекомендую обратиться к адвокату для решения Вашего вопроса.

С уважением, Филанович Александр Геннадьевич.