На такие вопросы сложно отвечать. 

1. Суд не может отказать в защите права. Это право отца - быть отцом.

КОДЕКС РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ О БРАКЕ И СЕМЬЕ
9 июля 1999 г. N 278-З
Статья 57. Установление отцовства в судебном порядке
Отцовство может быть установлено в судебном порядке, если родители ребенка не состоят в браке между собой и в органы, регистрирующие акты гражданского состояния, не представлены заявления, предусмотренные частями пятой и шестой статьи 51 настоящего Кодекса, а также если сведения об отце ребенка в запись акта о рождении внесены в соответствии со статьей 55 настоящего Кодекса.
Если мать ребенка признана недееспособной, лишена родительских прав либо ребенок отобран у нее по решению суда, установление отцовства возможно только в судебном порядке.
Установление отцовства в судебном порядке производится по заявлению одного из родителей или опекуна, попечителя ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия.
При установлении отцовства суд принимает во внимание доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от предполагаемого отца, или признание предполагаемым отцом ребенка. Суд может также принять во внимание совместное воспитание или содержание ребенка матерью и предполагаемым отцом ребенка, совместное проживание и ведение общего хозяйства матерью и предполагаемым отцом ребенка до рождения ребенка.
Признание брака недействительным не исключает возможности установления отцовства.
Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда об установлении отцовства направить выписку из этого решения суда в орган, регистрирующий акты гражданского состояния, по месту регистрации рождения ребенка.

2. Лишить его родительских прав можно, но спустя некоторое время и при наличии оснований:

КОДЕКС РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ О БРАКЕ И СЕМЬЕ
9 июля 1999 г. N 278-З
Статья 80. Лишение родительских прав
Родители или один из них могут быть лишены родительских прав в отношении несовершеннолетнего ребенка, если будет установлено, что:
они уклоняются от воспитания и (или) содержания ребенка;
они злоупотребляют родительскими правами и (или) жестоко обращаются с ребенком;
они ведут аморальный образ жизни, что оказывает вредное воздействие на ребенка;
они отказались от ребенка и подали письменное заявление о согласии на усыновление при их раздельном проживании с ребенком;
в течение шестимесячного срока после отобрания у них ребенка по решению комиссии по делам несовершеннолетних районного, городского исполнительного комитета, местной администрации района в городе по месту нахождения ребенка не отпали причины, послужившие основанием для отобрания у них ребенка, указанные в части первой статьи 85-1 настоящего Кодекса.
Лишение родительских прав производится только в судебном порядке. Дела о лишении родительских прав рассматриваются с обязательным участием прокурора и представителя органа опеки и попечительства.
При отказе без уважительных причин взять ребенка из организации здравоохранения после рождения или при оставлении ребенка в организации здравоохранения после рождения в обязательном порядке предъявляется иск о лишении родительских прав.
При лишении родительских прав обоих родителей, а также одного родителя, если передача ребенка другому родителю нецелесообразна или невозможна, суд принимает решение о передаче ребенка на попечение органа опеки и попечительства.
О принятом решении суд уведомляет орган, регистрирующий акты гражданского состояния, по месту регистрации рождения ребенка.

3. Если Вам удастся доказать факт:

КОДЕКС РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ОБ АДМИНИСТРАТИВНЫХ ПРАВОНАРУШЕНИЯХ
21 апреля 2003 г. N 194-З
Статья 9.2. Клевета
Клевета, то есть распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений, -
влечет наложение штрафа в размере до тридцати базовых величин.
Статья 9.3. Оскорбление
Оскорбление, то есть умышленное унижение чести и достоинства личности, выраженное в неприличной форме, -
влечет наложение штрафа в размере до двадцати базовых величин.

То, да. Но нверное это не правильно? Мало ли что люди говорят...

С уважением Sfif