Теоретически - обязаны:

УТВЕРЖДЕНО
Указ Президента
Республики Беларусь
07.09.2007 N 413

ПОЛОЖЕНИЕ
О РЕГИСТРАЦИИ ГРАЖДАН ПО МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА
И МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ
13. Для регистрации по месту жительства гражданин обязан не позднее одного месяца со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицу, ответственному за регистрацию, а при его отсутствии - в орган регистрации.

Практически - ответственности нет, кроме того, указ позволяет:

21. В случае временного выезда из места жительства на срок более одного месяца гражданин вправе, если иное не установлено в пунктах 28-1 и 30 настоящего Положения, зарегистрироваться по месту пребывания.
Регистрация граждан по месту пребывания осуществляется на срок до одного года, если иной срок не установлен настоящим Положением.
Регистрация граждан по месту пребывания осуществляется без снятия их с регистрационного учета по месту жительства.

Перемена места жительства (регистрация по месту жительства в другом районе того же населенного пункта) не повлечет снятие с учета:

ЖИЛИЩНЫЙ КОДЕКС РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
28 августа 2012 г. N 428-З
Статья 44. Снятие граждан с учета нуждающихся в улучшении жилищных условий
1. Граждане снимаются с учета нуждающихся в улучшении жилищных условий в случае:
выезда на место жительства в иной населенный пункт, за исключением случаев, если они состоят на учете нуждающихся в улучшении жилищных условий в государственном органе, другой организации, расположенных в данном населенном пункте, и не прекратили с ними трудовых (служебных) отношений;

Но если в "новом" жилом помещении будет "много" метров, то может получиться ситуация, что Вы не нуждающиеся.

ЖИЛИЩНЫЙ КОДЕКС РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
28 августа 2012 г. N 428-З
Статья 44. Снятие граждан с учета нуждающихся в улучшении жилищных условий
1. Граждане снимаются с учета нуждающихся в улучшении жилищных условий в случае:
улучшения жилищных условий, если в результате этого отпали основания для признания их нуждающимися в улучшении жилищных условий, либо в случае добровольного волеизъявления на улучшение жилищных условий в другом населенном пункте. При этом снятие с учета нуждающихся в улучшении жилищных условий в случае добровольного волеизъявления на улучшение жилищных условий в другом населенном пункте производится после государственной регистрации права собственности на жилое помещение либо заключения договора, предусматривающего передачу дольщику во владение и пользование объекта долевого строительства;

Статья 35. Основания для признания граждан нуждающимися в улучшении жилищных условий
1. Нуждающимися в улучшении жилищных условий признаются:
1.1. граждане:
1.1.2. обеспеченные общей площадью жилого помещения менее пятнадцати квадратных метров (в городе Минске - менее десяти квадратных метров) на одного человека. При этом обеспеченность общей площадью жилого помещения определяется исходя из суммы общей площади всех жилых помещений, находящихся в собственности и (или) во владении и пользовании гражданина и проживающих совместно с ним членов его семьи в населенном пункте по месту принятия на учет (при принятии на учет нуждающихся в улучшении жилищных условий в городе Минске - исходя из суммы общей площади всех жилых помещений, находящихся в собственности и (или) во владении и пользовании гражданина и проживающих совместно с ним членов его семьи в городе Минске и Минском районе).
При раздельном проживании членов семьи обеспеченность общей площадью жилого помещения на одного человека определяется исходя из приходящейся на гражданина и членов его семьи, с которыми он принимается на учет нуждающихся в улучшении жилищных условий, суммы общей площади всех жилых помещений, находящихся в собственности и (или) во владении и пользовании у них, а также у проживающих совместно с ними членов их семей в населенном пункте по месту принятия на учет (при принятии на учет нуждающихся в улучшении жилищных условий в городе Минске - исходя из приходящейся на гражданина и членов его семьи, с которыми он принимается на учет нуждающихся в улучшении жилищных условий, суммы общей площади всех жилых помещений, находящихся в собственности и (или) во владении и пользовании у них, а также у проживающих совместно с ними членов их семей в городе Минске и Минском районе), за вычетом общей площади, приходящейся на других граждан (за исключением нанимателей и поднанимателей), проживающих в этих жилых помещениях, но не включенных в число членов семьи гражданина, с которыми он принимается на такой учет;

С уважением Sfif